Задача №4. Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если AB = 7 см, BC = 16 см, ∠ABM = 66°, ∠CBM = 48°.

Угол при вершине B равен сумме углов ABM и MBC: \(\angle ABC=66°+48°=114°\).

Поскольку M — середина AC, вектор \(\overrightarrow{BM}\) равен полусумме векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\). По формуле квадрата длины суммы:

\[BM=\frac12\sqrt{AB^2+BC^2+2\cdot AB\cdot BC\cos114°}.\]

Подставим значения: \(BM=\frac12\sqrt{7^2+16^2+2\cdot7\cdot16\cos114°}\approx\frac12\sqrt{213.89}\approx7.31\) см.

Ответ: \(BM\approx7.31\) см.