Задача 4. Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса √3.

Длина хорды, стягивающей центральный угол \(\alpha\), вычисляется по формуле \(c=2R\sin(\alpha/2)\). Вписанный угол равен 120°, поэтому соответствующий центральный угол, опирающийся на ту же хорду, равен 240°; меньший центральный угол между концами хорды равен 120°. Следовательно, длина хорды:

\(c=2\sqrt{3}\sin 60^\circ=2\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3\).

Ответ: 3.