Задача 4. Найдите наименьшее значение выражения \((4a-3)(4a+3)+5b(5b+8a)\).

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

\((4a-3)(4a+3)+5b(5b+8a)=16a^2-9+25b^2+40ab=(4a+5b)^2-9.\)

Квадрат неотрицателен: \((4a+5b)^2\geq 0\). Поэтому выражение не меньше \(-9\). Равенство достигается, когда \(4a+5b=0\).

Ответ: \(-9\).