Задача 4. Основание равнобедренного треугольника равно 4, медиана, проведённая к боковой стороне, равна 5. Найдите длину боковой стороны.

Обозначим боковую сторону через \(x\). Медиана проведена к стороне длины \(x\); две другие стороны имеют длины \(x\) и 4.

По формуле медианы треугольника:

\[5^2=\frac{2x^2+2\cdot4^2-x^2}{4}=\frac{x^2+32}{4}.\]

Отсюда \(100=x^2+32\), поэтому \(x^2=68\). Так как длина положительна, \(x=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\).

Ответ: \(2\sqrt{17}\).