Задача 4. Основание равнобедренного треугольника равно \(4\sqrt{2}\). Медиана боковой стороны равна 5. Найдите длину боковой стороны.

Пусть длина боковой стороны равна \(x\), а основание \(b=4\sqrt{2}\).

Медиана к боковой стороне равна 5. По формуле медианы:

\[ m^2=\frac{2x^2+2b^2-x^2}{4}=\frac{x^2+2b^2}{4}. \]

Подставим известные значения:

\[ 25=\frac{x^2+2(4\sqrt{2})^2}{4}. \]

Так как \((4\sqrt{2})^2=32\), получаем:

\[ 25=\frac{x^2+64}{4}, \]

\[ 100=x^2+64, \]

\[ x^2=36,\qquad x=6. \]

Длина стороны положительна, поэтому выбираем значение \(x=6\).

Ответ: 6.