Задача №4 Отрезки АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачей.

Дано:

• Окружность с центром в точке О.
• АС и BD — диаметры окружности.
• \[ \angle ACB = 53^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle AOD \]

Решение:

1. \[ \angle ACB \] — это вписанный угол, который опирается на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу.
2. Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен \[ \angle AOB = 2 \times \angle ACB = 2 \times 53^{\circ} = 106^{\circ} \].
3. BD — это диаметр, поэтому угол AOD и угол AOB являются смежными углами, то есть их сумма равна 180°.
4. \[ \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \]
5. \[ \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ} \].

Ответ: 74