Задача 4. Отрезок с неизвестной длиной. Точка C лежит между точками A и B. Известно: AC = 2x + 1 см, CB = x + 4 см, AB = 17 см. 1. Составьте уравнение, связывающее три длины. 2. Найдите x. 3. Найдите AC и CB. 4. Проверьте, что найденные отрезки действительно составляют весь AB. 5. Какая из точек A, B, C является внутренней точкой отрезка AB?

1. Так как точка C лежит между A и B, длины отрезков удовлетворяют равенству AC + CB = AB. Подставим данные: \((2x+1)+(x+4)=17\).
2. Решим уравнение: \(3x+5=17\), \(3x=12\), поэтому \(x=4\).
3. Подставим значение x: \(AC=2\cdot4+1=9\) см; \(CB=4+4=8\) см.
4. Проверка: \(AC+CB=9+8=17\) см, что равно длине AB.
5. Внутренняя точка отрезка AB — точка C.

Ответ: AC + CB = AB; x = 4; AC = 9 см; CB = 8 см; внутренняя точка — C.