Задача 4. Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны треугольника АВС.

Question

Accepted Answer

Треугольник АВС - равнобедренный,

ВС - основание,

$$P_{ABC} = 40$$ см,

Треугольник BCD - равносторонний,

$$P_{BCD} = 45$$ см.

Стороны треугольника АВС (AB, AC, BC).

1. Найдем длину стороны равностороннего треугольника BCD. Периметр равностороннего треугольника равен утроенной длине его стороны:

$$P_{BCD} = 3 BC$$

$$45 = 3 BC$$

$$BC = \frac{45}{3} = 15$$ см.

2. Периметр равнобедренного треугольника АВС равен сумме двух боковых сторон и основания:

$$P_{ABC} = AB + AC + BC$$

Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС, то $$AB = AC$$.

$$40 = AB + AB + 15$$

$$40 = 2 AB + 15$$

$$2 AB = 40 - 15$$

$$2 AB = 25$$

$$AB = \frac{25}{2} = 12.5$$ см.

3. Следовательно, $$AC = AB = 12.5$$ см.

Ответ: Стороны треугольника АВС равны $$12.5$$ см, $$12.5$$ см и $$15$$ см.