Задача 4. По оси OX движутся две точки: первая по закону x₁ = 2 + 2t, вторая по закону x₂ = 12 − 3t. В какой момент времени они встретятся? Какова координата встречи? Задачу решите аналитически и графически.

Аналитическое решение.

1. В момент встречи координаты точек равны: \(x_1=x_2\).

2. Приравняем заданные выражения: \(2+2t=12-3t\).

3. Перенесём слагаемые: \(5t=10\), откуда \(t=2\).

4. Подставим время в закон движения первой точки: \(x=2+2\cdot2=6\). Проверка по второму закону: \(x=12-3\cdot2=6\).

Графическое решение. На графике по горизонтальной оси отложено время \(t\), по вертикальной — координата \(x\). Графики законов движения пересекаются в точке \((2;6)\).

Ответ: встретятся через 2 единицы времени в точке с координатой 6.