Задача 4. При выстреле из орудия снаряд получил начальную скорость 300 м/с и летит вертикально вверх. На какой высоте над местом выстрела его кинетическая энергия будет равна потенциальной?

Пренебрежём сопротивлением воздуха и примем потенциальную энергию равной нулю на месте выстрела.

1. По закону сохранения механической энергии полная энергия снаряда равна начальной кинетической: \(E=\frac{mv_0^2}{2}\).

2. На искомой высоте кинетическая и потенциальная энергии равны, поэтому каждая составляет половину полной энергии: \(mgh=\frac{mv_0^2}{4}\).

3. Сокращаем массу и находим высоту: \(h=\frac{v_0^2}{4g}=\frac{300^2}{4\cdot9.8}\approx2296\) м.

Ответ: примерно 2,3 км над местом выстрела.