Задача 4. Прямая CD параллельна AB и пересекает угол BOA так, что точки O, B, D лежат на одной прямой, и O, A, C лежат также на одной прямой. Если OA=2, AC=4 и BD=6, определите длину OB.

Точки O, A, C лежат на одном луче, причём A находится между O и C. Поэтому

OC = OA + AC = 2 + 4 = 6.

Так как AB ∥ CD, треугольники OAB и OCD подобны. Значит,

OD / OB = OC / OA = 6 / 2 = 3, то есть OD = 3 · OB.

Поскольку B находится между O и D, BD = OD − OB = 2 · OB.

Подставим BD = 6: 6 = 2 · OB, откуда OB = 3.

Ответ: OB = 3.