Задача № 4. Пятеро одноклассников: Аня, Саша, Лена, Вася и Миша стали победителями школьных олимпиад по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что: 1. Победитель по информатике учит Аню и Сашу работать на компьютере; 2. Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой; 3. Саша всегда побаивался физики; 4. Лена, Саша и победитель по литературе занимаются плаванием; 5. Саша и Лена поздравили победителя по математике; 6. Аня сожалеет, что у неё мало времени на литературу. Определите победителей по каждой олимпиаде. Используйте таблицу.

По формулировкам можно установить, что победитель по информатике — не Аня и не Саша; победитель по физике — не Саша; победитель по литературе — не Лена, не Саша и не Аня; победитель по математике — не Саша и не Лена.

Однако эти условия не позволяют однозначно заполнить таблицу. Фраза о том, что Лена и Вася заинтересовались информатикой, сама по себе не говорит, что они не могли стать её победителями. Даже если считать её исключением Лены и Васи из кандидатов на победу по информатике, остаются разные решения. Например, оба следующих распределения соответствуют прямым ограничениям:

В обоих вариантах литературой занимается не Аня, Лена и Саша плавают вместе с победителем по литературе, а Саша и Лена поздравляют победителя по математике. Следовательно, для единственного решения нужны дополнительные условия или уточнение формулировки пункта 2.

Ответ: однозначно определить всех победителей по приведённым условиям нельзя.