Задача № 4. Скорость тела массой 2 кг изменяется со временем так, как представлено на графике рисунка. Найдите силу, действующую на каждом этапе этого движения. Определите по графику, на каком этапе движения тело прошло наибольший путь.

Используем второй закон Ньютона: равнодействующая сила равна массе, умноженной на ускорение, а ускорение на каждом участке графика равно наклону графика скорости: F = ma, a = Δv/Δt. Масса тела — 2 кг.

1. Этап I (0–5 с): скорость постоянна и равна 5 м/с, поэтому a = 0 и F = 2 · 0 = 0 Н.
2. Этап II (5–10 с): скорость возрастает с 5 до 10 м/с. a = (10 − 5)/(10 − 5) = 1 м/с²; F = 2 · 1 = 2 Н.
3. Этап III (10–15 с): скорость постоянна и равна 10 м/с, поэтому a = 0 и F = 0 Н.
4. Этап IV (15–20 с): скорость уменьшается с 10 до 0 м/с. a = (0 − 10)/(20 − 15) = −2 м/с²; F = 2 · (−2) = −4 Н. Знак минус означает, что сила направлена против движения.

Путь на каждом этапе равен площади под графиком скорости: на I — 5 · 5 = 25 м; на II — ((5 + 10)/2) · 5 = 37,5 м; на III — 10 · 5 = 50 м; на IV — ((10 + 0)/2) · 5 = 25 м.

Ответ: силы по этапам I–IV — 0 Н, 2 Н, 0 Н и −4 Н соответственно; наибольший путь тело прошло на этапе III.