Задача 4 (скорость, время, расстояние). Велосипедист и пешеход прошли одинаковый путь 60 км. Велосипедист ехал на 10 км/ч быстрее пешехода и затратил на путь на 3 часа меньше. Найдите скорость пешехода и велосипедиста.

Пусть скорость пешехода равна \(x\) км/ч. Тогда скорость велосипедиста — \(x+10\) км/ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. По условию пешеход затратил на 3 часа больше:

\(\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{x+10}=3\).

Умножим уравнение на \(x(x+10)\):

\(60(x+10)-60x=3x(x+10)\),
\(600=3x^2+30x\),
\(x^2+10x-200=0\),
\((x-10)(x+20)=0\).

Получаем \(x=10\) или \(x=-20\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому скорость пешехода — 10 км/ч, а велосипедиста — \(10+10=20\) км/ч.

Проверка: пешеход шёл \(60:10=6\) часов, велосипедист ехал \(60:20=3\) часа; разница — 3 часа.

Ответ: пешеход — 10 км/ч, велосипедист — 20 км/ч.