Задача 4. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. На каком расстоянии от центра Земли тело притягивается к Земле и Луне с одинаковой силой?

Дано: расстояние между центрами Земли и Луны \(D=60R\), масса Луны \(M_Л=M_З/81\), где \(R\) — радиус Земли.

Пусть тело находится на линии центров на расстоянии \(x\) от центра Земли. Тогда расстояние до центра Луны равно \(60R-x\). По закону всемирного тяготения силы равны, если

\(\dfrac{G M_З m}{x^2}=\dfrac{G(M_З/81)m}{(60R-x)^2}\).

Сокращаем общие множители и решаем уравнение:

\(\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{81(60R-x)^2}\), поэтому \(x=9(60R-x)\).

\(10x=540R\), откуда \(x=54R\). Это точка на продолжении линии за Луной: она находится в 6R от центра Луны, а в 54R от центра Земли.

Ответ: на расстоянии 54 земных радиусов от центра Земли, за Луной.