Задача 4. Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки B и C — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B₁ и C₁. Найдите длину отрезка BB₁, если: а) CC₁ = 8,1, AB:AC = 11:9; б) AB = 6, AC:CC₁ = 2:5.

Так как A лежит в плоскости, а прямые BB₁ и CC₁ параллельны, длины отрезков пропорциональны расстояниям от A до соответствующих точек на прямой AB: \(BB_1:CC_1=AB:AC\).

1. \(BB_1=CC_1\cdot\frac{AB}{AC}=8{,}1\cdot\frac{11}{9}=9{,}9\).

2. Из \(AC:CC_1=2:5\) следует \(CC_1=\frac{5}{2}AC\). Тогда \(BB_1=CC_1\cdot\frac{AB}{AC}=\frac{5}{2}AC\cdot\frac{6}{AC}=15\).

Ответ: а) 9,9; б) 15.