Задача 4. Три студента — Максим, Никита и Олег — сканируют учебники для электронной библиотеки. Максим и Никита, работая вместе, могут выполнить всю работу за 20 минут. Никита и Олег справляются с этим же объемом за 30 минут, а Максим и Олег — за 24 минуты. За сколько минут студенты оцифруют учебники, если будут работать втроем?

Примем всю работу за 1. Скорость пары равна доле работы, выполненной за минуту.

Сумма скоростей трёх пар равна удвоенной общей скорости трёх студентов: при сложении каждая скорость студента учитывается дважды.

\[2v=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{24}=\frac{6+4+5}{120}=\frac{1}{8}\]

Значит, общая скорость студентов: \[v=\frac{1}{16}\] работы в минуту.

Время на всю работу: \[1:\frac{1}{16}=16\] минут.

Ответ: 16 минут.