Задача 4. Упростите выражение: \(\frac{p-q}{6m^3}:\frac{p^2-q^2}{3m^3}\). Представьте результат в виде несократимой алгебраической дроби. Отметьте верный ответ. Варианты: \(\frac{p^3-q^3}{18m^9}\); \(\frac{p-q}{2(p^2-q^2)}\); \(\frac{p^3-pq^2-p^2q+q^3}{18m^6}\); \(\frac{p^3-q^3}{18m^3}\); \(2(p+q)\); \(\frac{p^3-q^3}{18m^6}\); \(\frac{1}{2p+q}\); \(\frac{1}{2(p+q)}\). Найдите значение выражения, если \(p=-2,1\), \(q=4,1\), \(m=16\). Ответ представьте в виде десятичной дроби.

Выполним деление дробей:

\[\frac{p-q}{6m^3}:\frac{p^2-q^2}{3m^3}=\frac{p-q}{6m^3}\cdot\frac{3m^3}{p^2-q^2}.\]

Сократим коэффициенты и \(m^3\):

\[\frac{p-q}{2(p^2-q^2)}.\]

Разложим разность квадратов:

\[p^2-q^2=(p-q)(p+q).\]

Сократим множитель \(p-q\):

\[\frac{p-q}{2(p-q)(p+q)}=\frac{1}{2(p+q)}.\]

Верный вариант: \(\frac{1}{2(p+q)}\).

Подставим значения \(p=-2,1\) и \(q=4,1\):

\[\frac{1}{2(p+q)}=\frac{1}{2(-2,1+4,1)}=\frac{1}{2\cdot2}=\frac{1}{4}=0,25.\]

Ответ: \(\frac{1}{2(p+q)}\); \(0,25\).