Задача 4: (Уровень: повышенный) Постройте окружность. Отметьте точки А, В, С, D. Сделайте так, чтобы ∠ABC = 50°, a ∠ADC = 50°. Что вы можете сказать о точках А, В, С, D? (Они лежат на окружности, опираясь на одну дугу). Постройте векторы ОА, ОВ, ОС. Можно ли с помощью GeoGebra построить угол, который равен 50°? (Да, используя инструмент "Угол" с заданной величиной).

Решение:

1. Построение окружности и точек:

- Начертите окружность. Выберите центр окружности O.

- Отметьте на окружности четыре точки: A, B, C, D.

2. Построение углов:

- Соедините точки A, B, C так, чтобы получился угол \( \angle ABC \). Измерьте его. Если \( \angle ABC \) не равен 50°, скорректируйте положение точек.

- Соедините точки A, D, C так, чтобы получился угол \( \angle ADC \). Измерьте его. Если \( \angle ADC \) не равен 50°, скорректируйте положение точек.

3. Вывод о точках:

- Если \( \angle ABC = \angle ADC = 50° \), то точки A, B, C, D лежат на одной окружности. Это следует из свойства вписанных углов, опирающихся на одну дугу (или на равные дуги).

4. Построение векторов:

- Проведите отрезки от центра окружности O к точкам A, B, C. Эти отрезки являются радиусами и задают векторы \( \vec{OA} \), \( \vec{OB} \), \( \vec{OC} \).

5. Использование GeoGebra:

- Да, с помощью GeoGebra можно построить угол, который равен 50°. Для этого используйте инструмент "Угол" (Angle) и выберите опцию "Угол с заданной величиной" (Angle with given size). Укажите три точки (или две точки и вершину) и введите величину 50°.

Ответ: Точки A, B, C, D лежат на одной окружности, так как вписанные углы \( \angle ABC \) и \( \angle ADC \), опирающиеся на дугу AC, равны. С помощью GeoGebra можно построить угол в 50°, используя соответствующий инструмент.