Задача 4. В долгосрочном периоде функция общих издержек каждой фирмы совершенно конкурентной отрасли имеет вид TC = Q³ − 10Q² + 40Q. Рыночный спрос описывается уравнением Qd = 1000 − 20P. Все фирмы одинаковы. Сколько фирм будет действовать в отрасли в состоянии долгосрочного равновесия?

В долгосрочном равновесии совершенной конкуренции цена равна минимальным средним общим издержкам фирмы.

1. Найдём средние общие издержки:
   \(AC = \frac{TC}{Q} = Q^2 - 10Q + 40\).
2. Минимум средних издержек достигается при:
   \(AC' = 2Q - 10 = 0\), поэтому \(Q = 5\).
3. Минимальная цена:
   \(P = AC(5) = 5^2 - 10\cdot5 + 40 = 15\).
4. Рыночный объём спроса при этой цене:
   \(Q_d = 1000 - 20\cdot15 = 700\).
5. Количество фирм:
   \(N = \frac{700}{5} = 140\).

Ответ: 140