Задача 4. В отчетном году возрос объем выпускаемой продукции на 4%. Среднесписочная численность работников уменьшилась на 2%. Определить, как изменилась производительности труда в отчетном году. Решение оформить в таблице 4.10

Решение:

Обозначим:

• \( V_1 \) — объем выпускаемой продукции в прошлом году.
• \( Ч_1 \) — среднесписочная численность работников в прошлом году.
• \( П_1 \) — производительность труда в прошлом году.
• \( V_2 \) — объем выпускаемой продукции в отчетном году.
• \( Ч_2 \) — среднесписочная численность работников в отчетном году.
• \( П_2 \) — производительность труда в отчетном году.

Из условия известно, что:

• \( V_2 = V_1 \times 1.04 \) (объем выпуска вырос на 4%)
• \( Ч_2 = Ч_1 \times 0.98 \) (численность уменьшилась на 2%)

Производительность труда рассчитывается по формуле \( П = \frac{V}{Ч} \).

Сначала рассчитаем производительность труда в отчетном году:

\( П_2 = \frac{V_2}{Ч_2} = \frac{V_1 \times 1.04}{Ч_1 \times 0.98} = \frac{V_1}{Ч_1} \times \frac{1.04}{0.98} \)

Так как \( П_1 = \frac{V_1}{Ч_1} \), то:

\( П_2 = П_1 \times \frac{1.04}{0.98} \approx П_1 \times 1.0612 \)

Изменение производительности труда в процентах:

\( \Delta П_{тр} = \frac{П_2 - П_1}{П_1} \times 100 = \frac{П_1 \times \frac{1.04}{0.98} - П_1}{П_1} \times 100 = (\frac{1.04}{0.98} - 1) \times 100 \approx (1.0612 - 1) \times 100 \approx 0.0612 \times 100 \approx 6.12 \)%

Таблица 4.10 — Расчет изменения производительности труда

Ответ: Производительность труда увеличилась примерно на 6.12%.