Задача № 4. В прямоугольнике ABCD BM = 12, MC = 22, прямые AM и CD пересекаются в точке K. Найдите KD, если AB = 18.

Так как ABCD — прямоугольник, то BC = BM + MC = 12 + 22 = 34.

Треугольники ABM и DKM подобны: у них прямые углы, а углы при M равны, поскольку A, M, K лежат на одной прямой, а BM ∥ DK.

Из подобия: \(\frac{DK}{AB}=\frac{CD}{BM}\). Подставим данные: \(\frac{DK}{18}=\frac{34}{12}\), поэтому \(DK=18\cdot\frac{34}{12}=51\).

Ответ: KD = 51.