Задача 4. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AB = 12 см и CD = 6 см боковая сторона AD = 5 см. Найдите высоту трапеции.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания на большее. Разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками:

(12 − 6) : 2 = 3 см.

В прямоугольном треугольнике боковая сторона 5 см — гипотенуза, а горизонтальный катет равен 3 см. По теореме Пифагора:

h² + 3² = 5², значит h² = 25 − 9 = 16, откуда h = 4 см.

Ответ: 4 см.