Задача 4. В равнобедренной трапеции RSTQ основания параллельны, SQ = 10, SK = 8, углы при R и T равны 45°. E и F — середины боковых сторон. Найти RT и EF.

Опустим перпендикуляр из S на основание RT. Получится прямоугольный треугольник с высотой SK = 8 и углом при R, равным 45°. Поэтому горизонтальный отрезок от R до основания высоты равен 8: это равнобедренный прямоугольный треугольник.

Трапеция равнобедренная, значит такие же горизонтальные отступы по 8 находятся у обоих концов верхнего основания. Следовательно, RT = 8 + 10 + 8 = 26.

E и F — середины боковых сторон, поэтому EF — средняя линия трапеции. Её длина равна полусумме оснований: EF = (10 + 26) / 2 = 18.

Ответ: RT = 26, EF = 18.