Задача 4. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Найдите углы треугольника ABC, если ∠ABD=30°, а ∠BDC=80°.

Question

Вопрос:

Задача 4. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Найдите углы треугольника ABC, если ∠ABD=30°, а ∠BDC=80°.

Accepted Answer

1. BD — биссектриса угла B, поэтому \(\angle DBC=\angle ABD=30^\circ\), а \(\angle ABC=30^\circ+30^\circ=60^\circ\).

2. В треугольнике BDC найдём угол C: \(\angle BCD=180^\circ-80^\circ-30^\circ=70^\circ\). Поскольку D лежит на AC, \(\angle BCA=\angle BCD=70^\circ\).

3. Сумма углов треугольника ABC равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle BAC=180^\circ-60^\circ-70^\circ=50^\circ\).

Ответ: \(\angle A=50^\circ\), \(\angle B=60^\circ\), \(\angle C=70^\circ\).