Задача 4. В вертикальной трубке расположены два одинаковых заряженных шарика, массы которых равны m₀, а электрические заряды равны по модулю и противоположны по знаку: +q и −q. В начальный момент времени один шарик удерживают на дне трубки, а второй — на высоте H. Шарики отпускают, и они оба приходят в движение. Через некоторый промежуток времени τ нижний шарик опять оказался на дне трубки. Определите высоту h, на которой в этот момент времени находился второй шарик. Сопротивлением воздуха и трением о стенки пренебречь, ускорение свободного падения равно g.

Рассмотрим центр масс двух шариков. Электрические силы являются внутренними силами системы, поэтому на движение центра масс они не влияют. Центр масс движется только под действием силы тяжести с ускорением g.

1. В начальный момент координата центра масс:
   \[y_{\text{ц.м.},0}=\frac{H+0}{2}=\frac{H}{2}.\]
2. Шарики отпущены без начальной скорости, поэтому через время \(\tau\):
   \[y_{\text{ц.м.}}=\frac{H}{2}-\frac{g\tau^2}{2}.\]
3. В момент времени \(\tau\) нижний шарик находится на дне, а верхний — на высоте \(h\). Поэтому:
   \[y_{\text{ц.м.}}=\frac{0+h}{2}=\frac{h}{2}.\]
4. Приравниваем выражения для координаты центра масс:
   \[\frac{h}{2}=\frac{H}{2}-\frac{g\tau^2}{2}.\]

Отсюда

\[\boxed{h=H-g\tau^2}.\]

Ответ: \(h=H-g\tau^2\).