Задача 44. Искусственный спутник обращается со скоростью V = 3,4 км/с по круговой орбите на высоте h = 600 км над поверхностью планеты. Радиус планеты R₀ = 3400 км. Определите, чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты.

Дано:

• скорость спутника: \(v = 3.4\) км/с;
• высота орбиты: \(h = 600\) км;
• радиус планеты: \(R_0 = 3400\) км.

Радиус орбиты спутника:

\[r = R_0 + h = 3400 + 600 = 4000\text{ км}.\]

Для движения спутника по круговой орбите сила тяготения сообщает ему центростремительное ускорение:

\[\frac{GM}{r^2} = \frac{v^2}{r}.\]

Отсюда:

\[GM = v^2r.\]

Ускорение свободного падения на поверхности планеты:

\[g_0 = \frac{GM}{R_0^2} = \frac{v^2r}{R_0^2}.\]

Подставим значения:

\[g_0 = \frac{(3.4)^2 \cdot 4000}{3400^2}\text{ км/с}^2 = 0.004\text{ км/с}^2.\]

Переведём в СИ: \(0.004\text{ км/с}^2 = 4\text{ м/с}^2\).

Ответ: \(g_0 = 4\text{ м/с}^2\).