Контрольные задания > Задача 4 Дано: дуга AB : дуга BC : дуга CD : дуга DA = 3 : 2 : 13 : 7 Найти: ∠AMB
Вопрос:

Задача 4 Дано: дуга AB : дуга BC : дуга CD : дуга DA = 3 : 2 : 13 : 7 Найти: ∠AMB

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Пусть x — коэффициент пропорциональности. Тогда дуга AB = 3x, дуга BC = 2x, дуга CD = 13x, дуга DA = 7x.
  2. Шаг 2: Сумма всех дуг окружности равна 360°.
  3. Шаг 3: Составим уравнение: 3x + 2x + 13x + 7x = 360°.
  4. Шаг 4: Сложим коэффициенты: 25x = 360°.
  5. Шаг 5: Найдем x: x = 360° / 25 = 14.4°.
  6. Шаг 6: Вычислим длины дуг:
    • дуга AB = 3 * 14.4° = 43.2°.
    • дуга BC = 2 * 14.4° = 28.8°.
    • дуга CD = 13 * 14.4° = 187.2°.
    • дуга DA = 7 * 14.4° = 100.8°.
  7. Шаг 7: Проверим сумму: 43.2° + 28.8° + 187.2° + 100.8° = 360°.
  8. Шаг 8: Угол AMB — это угол между пересекающимися хордами AB и CD.
  9. Шаг 9: Формула для угла между пересекающимися хордами: ∠AMB = (дуга AB + дуга CD) / 2.
  10. Шаг 10: Подставим значения дуг: ∠AMB = (43.2° + 187.2°) / 2.
  11. Шаг 11: Сложим дуги: 43.2° + 187.2° = 230.4°.
  12. Шаг 12: Найдем угол: ∠AMB = 230.4° / 2 = 115.2°.

Ответ: ∠AMB = 115.2°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю