Задача 5.3. Спутник движется по круговой орбите на высоте h = 400 км. Найдите его скорость и период. (R₃ = 6400 км, g₀ = 10 м/с²)

Радиус орбиты: \(r=R_3+h=6400+400=6800\) км = \(6.8\cdot10^6\) м. Радиус Земли \(R_3=6.4\cdot10^6\) м.

Ускорение свободного падения на высоте орбиты уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли: \(g=g_0\left(\frac{R_3}{r}\right)^2\).

Для кругового движения центростремительное ускорение равно ускорению притяжения, поэтому \(\frac{v^2}{r}=g\). Отсюда \(v=\sqrt{g_0\frac{R_3^2}{r}}\approx 7.76\cdot10^3\) м/с.

Период обращения: \(T=\frac{2\pi r}{v}\approx\frac{2\pi\cdot6.8\cdot10^6}{7.76\cdot10^3}\approx5.51\cdot10^3\) с. Это примерно 91.8 мин.

Ответ: скорость спутника ≈ 7.76 км/с, период ≈ 5.51·10³ с (≈ 91.8 мин).