Задача 5. а) Найдите значение (a^(3/2) − 4a^(1/2))/a^(1/2) при a = 25/4. б) Найдите значение (a^(3/2) − 5a^(1/2))/a^(1/2) при a = 36/4. Решение каждого примера должно быть обосновано.

Так как в обоих примерах \(a>0\), можно разделить каждое слагаемое числителя на \(a^{1/2}\): \(a^{3/2}:a^{1/2}=a\), а \(a^{1/2}:a^{1/2}=1\).

а) \(\dfrac{a^{3/2}-4a^{1/2}}{a^{1/2}}=a-4\). Подставим значение: \(\dfrac{25}{4}-4=\dfrac{25}{4}-\dfrac{16}{4}=\dfrac{9}{4}\).

б) \(\dfrac{a^{3/2}-5a^{1/2}}{a^{1/2}}=a-5\). Подставим значение: \(\dfrac{36}{4}-5=9-5=4\).

Ответ: а) \(\dfrac{9}{4}\); б) \(4\).