Задача 5. Биссектриса угла A прямоугольника ABCD делит сторону BC на части 2 см и 6 см. Найти периметр прямоугольника.

Пусть биссектриса пересекает сторону BC в точке E. В прямоугольном треугольнике ABE угол B равен 90°, а угол BAE — 45°. Значит, треугольник ABE равнобедренный и AB = BE.

Длина BC равна 2 + 6 = 8 см. Но в условии не сказано, какая из частей расположена рядом с B, поэтому возможны два случая.

1. Если BE = 2 см, то AB = 2 см, и периметр прямоугольника равен 2 · (8 + 2) = 20 см.
2. Если BE = 6 см, то AB = 6 см, и периметр прямоугольника равен 2 · (8 + 6) = 28 см.

Ответ: 20 см или 28 см; чтобы определить единственный вариант, нужно знать, какая часть BC прилегает к точке B.