Задача 5. Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, которая лежит на стороне AD. Если AB = 4. Найдите BC.

Обозначим длину стороны BC через x. В параллелограмме AD = BC = x.

1. Так как AB ∥ CD, а AD ∥ BC, углы между соответствующими сторонами равны. Биссектриса угла B, встретившая сторону AD, отсекает от неё отрезок, равный AB. Поэтому AK = AB = 4.
2. Аналогично биссектриса угла C отсекает на AD отрезок KD, равный CD. Так как CD = AB = 4, то KD = 4.
3. Следовательно, AD = AK + KD = 4 + 4 = 8. Поскольку AD = BC, получаем BC = 8.

Ответ: BC = 8.