Задача 5. Дано: ABCD — параллелограмм, AB = BE, ∠EAD = 30°. Найти: ∠C и ∠D.

Так как AD ∥ BC, а точки B и E лежат на прямой BC, то ∠AEB = ∠EAD = 30°.

В треугольнике ABE стороны AB и BE равны, поэтому он равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны:

∠BAE = ∠AEB = 30°.

Тогда угол параллелограмма при вершине A:

∠A = ∠BAE + ∠EAD = 30° + 30° = 60°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние — в сумме дают 180°:

∠C = ∠A = 60°;

∠D = 180° − ∠A = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠C = 60°, ∠D = 120°.