Задача 5. Дано: ∠DEF = 115°, луч EG проходит внутри угла, ∠DEG на 25° меньше ∠GEF. Найдите углы DEG и GEF.

Обозначим ∠DEG через x. Тогда ∠GEF = x + 25°.

Поскольку луч EG проходит внутри угла DEF, \(\angle DEG+\angle GEF=\angle DEF\).

Составим и решим уравнение: \(x+(x+25^\circ)=115^\circ\); \(2x=90^\circ\); \(x=45^\circ\).

Значит, ∠DEG = 45°, а ∠GEF = 45° + 25° = 70°.

Ответ: ∠DEG = 45°, ∠GEF = 70°.