Задача 5. Два набора чисел: −4, −2, 3, 1, 7 и −5, −2, −1, 0, 3. Заполните таблицы: найдите среднее каждого набора, отклонения значений от среднего, квадраты отклонений, их сумму и дисперсию. Сделайте вывод о разбросе чисел.

Question

Вопрос:

Фото задания: Задача 5. Два набора чисел: −4, −2, 3, 1, 7 и −5, −2, −1, 0, 3. Заполните таблицы: найдите среднее каждого набора, отклонения…

Задача 5. Два набора чисел: −4, −2, 3, 1, 7 и −5, −2, −1, 0, 3. Заполните таблицы: найдите среднее каждого набора, отклонения значений от среднего, квадраты отклонений, их сумму и дисперсию. Сделайте вывод о разбросе чисел.

Accepted Answer

Для каждого набора вычислим среднее арифметическое. Дисперсия равна сумме квадратов отклонений, делённой на количество чисел: \(D=\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n}\).

Набор 1: среднее \((-4-2+3+1+7)/5=1\).

Значение	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
−4	−4 − 1 = −5	25
−2	−2 − 1 = −3	9
3	3 − 1 = 2	4
1	1 − 1 = 0	0
7	7 − 1 = 6	36

Сумма квадратов отклонений: \(25+9+4+0+36=74\). Дисперсия: \(74/5=14.8\).

Набор 2: среднее \((-5-2-1+0+3)/5=-1\).

Значение	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
−5	−5 − (−1) = −4	16
−2	−2 − (−1) = −1	1
−1	−1 − (−1) = 0	0
0	0 − (−1) = 1	1
3	3 − (−1) = 4	16

Сумма квадратов отклонений: \(16+1+0+1+16=34\). Дисперсия: \(34/5=6.8\).

Вывод: дисперсия второго набора меньше (6.8 < 14.8), поэтому числа второго набора разбросаны меньше относительно своего среднего.

Ответ: