Задача 5. Два участка земли имеют одинаковую площадь 48 квадратных метров. Известно, что длина первого участка на 2 метра больше, а ширина на 1 метр меньше, чем у второго. Найдите длину и ширину каждого участка.

Обозначим длину второго участка через \(x\) м, а ширину — через \(y\) м. Тогда размеры первого участка: \(x+2\) м и \(y-1\) м.

Площади обоих участков равны 48 м², поэтому:

\(xy=48\),
\((x+2)(y-1)=48\).

Раскроем скобки во втором равенстве и используем \(xy=48\):

\(xy-x+2y-2=48\),
\(48-x+2y-2=48\),
\(x=2y-2\).

Подставим это выражение в равенство \(xy=48\):

\((2y-2)y=48\),
\(y^2-y-24=0\).

По формуле корней квадратного уравнения \(y=\dfrac{1\pm\sqrt{97}}{2}\). Отрицательный корень не подходит для ширины, поэтому \(y=\dfrac{1+\sqrt{97}}{2}\) м. Тогда \(x=2y-2=\sqrt{97}-1\) м.

Значит, второй участок имеет длину \(\sqrt{97}-1\) м и ширину \(\dfrac{1+\sqrt{97}}{2}\) м. Первый участок имеет длину \(x+2=\sqrt{97}+1\) м и ширину \(y-1=\dfrac{\sqrt{97}-1}{2}\) м.

Проверка: обе площади равны 48 м², поскольку \((\sqrt{97}-1)\dfrac{1+\sqrt{97}}{2}=48\).

Ответ: первый участок — длина \(\sqrt{97}+1\) м, ширина \(\dfrac{\sqrt{97}-1}{2}\) м; второй участок — длина \(\sqrt{97}-1\) м, ширина \(\dfrac{1+\sqrt{97}}{2}\) м.