Задача №5. Имеется 50 мешочков по 50 бриллиантов в каждом. Один из мешочков состоит полностью из поддельных бриллиантов, которые на 2 грамма легче настоящих. Вес одного настоящего бриллианта составляет 20 граммов. Какое наименьшее число взвешиваний на больших пружинных весах со стрелкой необходимо, чтобы отыскать мешочек с фальшивыми бриллиантами?

Пронумеруем мешочки от 1 до 50.

Из первого мешочка возьмём 1 бриллиант, из второго — 2, из третьего — 3 и так далее, из пятидесятого — 50 бриллиантов. Всего будет взято:

\(1+2+3+\ldots+50=\frac{50\cdot51}{2}=1275\) бриллиантов.

Если бы все бриллианты были настоящими, их масса составила бы:

\(1275\cdot20=25500\) г.

Один фальшивый бриллиант легче настоящего на 2 г. Поэтому, если при взвешивании масса окажется меньше расчётной на \(2k\) граммов, фальшивым является мешочек номер \(k\).

Например, если масса равна \(25486\) г, недостача составляет \(14\) г, значит, фальшивый мешочек — № 7.

Ответ: достаточно одного взвешивания.