Задача 5. Из двух пунктов, расстояние между которыми 240 км, выехали навстречу друг другу два мотоциклиста. Первый выехал на 1 час раньше второго со скоростью 50 км/ч. Скорость второго мотоциклиста 45 км/ч. Сколько часов проехал второй мотоциклист до встречи?

Дано:

• Расстояние между пунктами: $$S = 240$$ км
• Скорость первого мотоциклиста: $$v_1 = 50$$ км/ч
• Скорость второго мотоциклиста: $$v_2 = 45$$ км/ч
• Первый выехал на 1 час раньше второго.

Найти:

• Время второго мотоциклиста до встречи: $$t_2$$

Решение:

Пусть $$t_2$$ — время, которое ехал второй мотоциклист до встречи. Тогда первый мотоциклист ехал $$t_1 = t_2 + 1$$ час.

Расстояние, которое проехал первый мотоциклист: $$S_1 = v_1 × t_1 = 50 × (t_2 + 1)$$ км.

Расстояние, которое проехал второй мотоциклист: $$S_2 = v_2 × t_2 = 45 × t_2$$ км.

Когда мотоциклисты встретились, сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между пунктами:

$$S_1 + S_2 = S$$

$$50 × (t_2 + 1) + 45 × t_2 = 240$$

Раскроем скобки:

$$50t_2 + 50 + 45t_2 = 240$$

Сложим члены с $$t_2$$:

$$95t_2 + 50 = 240$$

Перенесём 50 в правую часть:

$$95t_2 = 240 - 50$$

$$95t_2 = 190$$

Найдем $$t_2$$:

$$t_2 = \frac{190}{95}$$

$$t_2 = 2$$ часа.

Ответ: 2 часа.