Задача 5. Известно, что диагональ BD трапеции ABCD перпендикулярна боковой стороне AB, угол A равен 50°, BC=CD. Найдите ∠C.

В треугольнике ABD угол B прямой, так как BD ⟂ AB. Поэтому ∠ADB = 180° − 90° − 50° = 40°.

Поскольку AD ∥ BC, накрест лежащие углы равны: ∠CBD = ∠ADB = 40°.

В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, значит, углы при основании BD равны: ∠BDC = ∠CBD = 40°.

Тогда ∠C = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠C = 100°.