Задача 5. Какой температуры получится вода, если смешать 20 г воды при 15 °C, 30 г воды при 25 °С и 10 г воды при 60 °С?

Решение:

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом сохранения энергии, согласно которому теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.

Обозначим:

• $$m_1 = 20$$ г, $$t_1 = 15$$ °C
• $$m_2 = 30$$ г, $$t_2 = 25$$ °C
• $$m_3 = 10$$ г, $$t_3 = 60$$ °C
• $$t_{конеч}$$ — конечная температура воды.

Формула для расчета теплоты:

\[ Q = c · m · Δt \]

где \( c \) — удельная теплоемкость воды (для воды \( c = 4200 \) Дж/(кг·°C)), \( m \) — масса воды, \( Δt \) — изменение температуры.

Условие теплового баланса:

\[ c · m_1 · (t_{конеч} - t_1) + c · m_2 · (t_{конеч} - t_2) = c · m_3 · (t_3 - t_{конеч}) \]

Сократим \( c \) и переведем массы в кг:

\[ 0.02 · (t_{конеч} - 15) + 0.03 · (t_{конеч} - 25) = 0.01 · (60 - t_{конеч}) \]

Раскроем скобки:

\[ 0.02 t_{конеч} - 0.3 + 0.03 t_{конеч} - 0.75 = 0.6 - 0.01 t_{конеч} \]

Перенесем все члены с \( t_{конеч} \) в левую часть, а постоянные — в правую:

\[ 0.02 t_{конеч} + 0.03 t_{конеч} + 0.01 t_{конеч} = 0.6 + 0.3 + 0.75 \]

Сложим:

\[ 0.06 t_{конеч} = 1.65 \]

Найдем \( t_{конеч} \):

\[ t_{конеч} = ¹ ⁺ ⁶⁵ / 0.06 ¹ ⁺ ⁰⁶ \]

\( t_{конеч} = 27.5 \) °C

Ответ: 27.5 °C