Задача 5. Команды. В спортивном лагере 60 пловцов, 84 бегуна и 108 гимнастов. Их нужно разбить на команды одинакового размера, причём в каждой команде должны быть представители всех трёх видов спорта (и в каждой команде — поровну пловцов, бегунов и гимнастов). Сколько будет команд и сколько человек в каждой?

Число команд должно делить количество спортсменов каждого вида. Чтобы команд было как можно больше при одинаковом составе, находим наибольший общий делитель чисел 60, 84 и 108.

84 − 60 = 24; 60 = 2 × 24 + 12; 24 = 2 × 12. Следовательно, НОД(60, 84) = 12.

108 делится на 12, поэтому НОД(60, 84, 108) = 12. Значит, можно составить 12 одинаковых команд.

В каждой команде будет 60 ÷ 12 = 5 пловцов, 84 ÷ 12 = 7 бегунов и 108 ÷ 12 = 9 гимнастов.

Всего в каждой команде 5 + 7 + 9 = 21 человек.

Ответ: 12 команд, по 21 человеку в каждой (5 пловцов, 7 бегунов и 9 гимнастов).