Задача 5. Маша заметила, что в январе некоторого года было ровно 4 пятницы и 4 понедельника. Помогите Маше вспомнить, каким днём недели было 1 января того года? Варианты: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье.

В январе 31 день: это четыре полные недели и ещё три дня. Поэтому три дня недели, начиная с 1 января, встречаются по пять раз, а остальные — по четыре.

Пятница встречается ровно четыре раза, значит, она не входит в эти первые три дня. Понедельник тоже встречается четыре раза, поэтому он также не входит в них. Единственная последовательность из трёх дней недели, не содержащая ни понедельника, ни пятницы, — среда, четверг, суббота невозможна как последовательность подряд. Проверим возможные начала: если 1 января — воскресенье, первые три дня — воскресенье, понедельник, вторник; если понедельник — понедельник, вторник, среда; если вторник — вторник, среда, четверг; если среда — среда, четверг, пятница; если четверг — четверг, пятница, суббота; если пятница — пятница, суббота, воскресенье; если суббота — суббота, воскресенье, понедельник.

Единственная из этих троек, в которой нет ни понедельника, ни пятницы, — вторник, среда, четверг.

Ответ: во вторник.