Задача 5. На рисунке показаны пять фигур, известных по игре «Тетрис». Каждая фигура состоит из четырёх клеток, причём соседние её клетки всегда имеют общую сторону. Существуют ли другие фигуры из четырёх клеток, которые можно составить по этому правилу? Составьте как можно больше различных фигур из пяти клеток по данному правилу. Сколько их может быть?

Если повороты и отражения не считать новыми фигурами, других фигур из четырёх клеток нет: существует ровно пять тетромино. Из пяти клеток можно составить 12 различных фигур — пентомино.

Проверка подсчёта: перебираем связные наборы из пяти клеток, у которых соседние клетки имеют общую сторону, и объединяем варианты, совпадающие после поворота или отражения. Получаются фигуры F, I, L, P, N, T, U, V, W, X, Y и Z.

Схема всех 12 пентомино; каждая маленькая клетка соответствует одной клетке фигуры.

Ответ: пять тетромино и 12 пентомино.