Задача 5. На рисунке представлены графики зависимости координаты x от времени t для пяти тел. Определите скорости этих тел. Проанализируйте точки пересечения графиков. Постройте графики зависимости скорости от времени.

Для каждого тела скорость определяется наклоном графика координаты: \(v=\frac{\Delta x}{\Delta t}\). Все движения равномерные, поэтому скорости постоянны, а графики \(v(t)\) являются горизонтальными прямыми.

1. Тело 1: координата постоянна, поэтому \(v_1=0\) м/с.
2. Тело 2: график проходит через точки \((0;0)\) и \((6;4)\):
   \(v_2=\frac{4-0}{6-0}=\frac{2}{3}\) м/с.
3. Тело 3: координата увеличивается примерно от \(4\) м до \(6\) м за \(6\) с:
   \(v_3=\frac{6-4}{6}=\frac{1}{3}\) м/с.
4. Тело 4: координата увеличивается примерно от \(6\) м до \(9\) м за \(6\) с:
   \(v_4=\frac{9-6}{6}=\frac{1}{2}\) м/с.
5. Тело 5: координата уменьшается от \(10\) м до \(8\) м за \(6\) с:
   \(v_5=\frac{8-10}{6}=-\frac{1}{3}\) м/с.

Точки пересечения графиков:

• графики 1 и 2 пересекаются примерно в точке \((2;1)\). В этот момент тела имеют одинаковую координату;
• графики 4 и 5 пересекаются примерно в точке \((4;8)\). В этот момент тела также находятся в одной точке;
• остальные графики на показанном промежутке времени не пересекаются.

График зависимости скорости от времени: на промежутке времени, изображённом на рисунке, необходимо провести пять горизонтальных линий:

• для тела 1: \(v=0\);
• для тела 2: \(v=\frac{2}{3}\) м/с;
• для тела 3: \(v=\frac{1}{3}\) м/с;
• для тела 4: \(v=\frac{1}{2}\) м/с;
• для тела 5: \(v=-\frac{1}{3}\) м/с.

Ответ: \(v_1=0\), \(v_2=\frac{2}{3}\) м/с, \(v_3=\frac{1}{3}\) м/с, \(v_4=\frac{1}{2}\) м/с, \(v_5=-\frac{1}{3}\) м/с.