Задача 5 (площадь). Два участка земли имеют одинаковую площадь 48 квадратных метров. Известно, что длина первого участка на 2 метра больше, а ширина на 1 метр меньше, чем у второго. Найдите длину и ширину каждого участка.

Обозначим длину второго участка через x м, а ширину — через y м. Тогда размеры первого участка: длина \(x+2\) м, ширина \(y-1\) м.

1. Площади участков равны 48 м²:

   \(xy=48\),

   \((x+2)(y-1)=48\).

2. Раскроем скобки во втором равенстве и используем \(xy=48\):

   \(xy-x+2y-2=xy\), значит \(x=2y-2\).

3. Подставим это выражение в \(xy=48\):

   \((2y-2)y=48\),

   \(y^2-y-24=0\).

   Отсюда \(y=\frac{1\pm\sqrt{97}}{2}\). Отрицательный корень не подходит для ширины, поэтому ширина второго участка равна \(\frac{1+\sqrt{97}}{2}\) м.
4. Длина второго участка: \(x=2y-2=\sqrt{97}-1\) м. Значит, длина первого участка равна \(\sqrt{97}+1\) м, а ширина — \(\frac{\sqrt{97}-1}{2}\) м.
5. Проверка: площадь каждого участка равна \(\frac{(\sqrt{97}-1)(\sqrt{97}+1)}{2}=48\) м².

Ответ: первый участок — длина \(\sqrt{97}+1\) м, ширина \(\frac{\sqrt{97}-1}{2}\) м; второй участок — длина \(\sqrt{97}-1\) м, ширина \(\frac{\sqrt{97}+1}{2}\) м.