ЗАДАЧА 5. Площади двух подобных прямоугольников равны 50 дм² и 32 дм². Сумма их периметров равна 117 дм. Найдите периметр каждого прямоугольника.

Для подобных фигур отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия:

\(\dfrac{50}{32}=\dfrac{25}{16}=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2\).

Значит, отношение соответствующих сторон и периметров прямоугольников равно \(5:4\).

Обозначим периметры прямоугольников как \(5x\) и \(4x\). По условию:

\(5x+4x=117\),

\(9x=117\),

\(x=13\).

Тогда:

\(P_1=5\cdot13=65\) дм,

\(P_2=4\cdot13=52\) дм.

Проверка: \(65+52=117\) дм.

Ответ: периметры прямоугольников равны 65 дм и 52 дм.