Задача № 5. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки M, N, K.

Проведём построение по граням параллелепипеда. Точки N и M лежат в плоскости задней грани BCC₁B₁, поэтому прямая MN задаёт след секущей плоскости на этой грани. Продлим MN до пересечения с прямой B₁C₁ и обозначим точку пересечения P. Через P проведём след секущей плоскости на верхней грани A₁B₁C₁D₁: он пересечёт ребро A₁D₁ в точке Q. На передней грани ADD₁A₁ след проходит через K и Q; он пересечёт ребро DD₁ в точке R. Соединим R с M на правой грани. Полученный многоугольник K–R–M–P–Q — искомое сечение.

Схема построения (не в масштабе):

На схеме положение точек и пропорции условны; точное положение P, Q и R определяется продолжением соответствующих следов на гранях.