ЗАДАЧА 5. Потребитель получает электроэнергию по двум параллельным цепям линии электропередачи. Вероятность повреждения каждой цепи qл = 5.х 10-3. Каждая цепь может пропустить 100% мощности. События повреждения цепи независимые. Определить вероятность повреждения обеих цепей и вероятность сохранения электроснабжения потребителя.

Решение:

У нас есть две параллельные цепи, и вероятность повреждения каждой из них одинакова: \( q_{цепи} = 5 \times 10^{-3} \).

1. Вероятность повреждения обеих цепей:

Так как события повреждения цепей независимы, вероятность повреждения обеих цепей равна произведению вероятностей повреждения каждой цепи:

\( P(\text{обе цепи повреждены}) = q_{цепи} \cdot q_{цепи} \)

\( P(\text{обе цепи повреждены}) = (5 \times 10^{-3}) \cdot (5 \times 10^{-3}) \)

\( P(\text{обе цепи повреждены}) = 25 \times 10^{-6} = 0.000025 \)

2. Вероятность сохранения электроснабжения потребителя:

Потребитель получит электроэнергию, если хотя бы одна из цепей работает. Это означает, что потребитель не получит энергию только в том случае, если обе цепи повреждены.

Вероятность того, что первая цепь работает: \( P(\text{цепь 1 работает}) = 1 - q_{цепи} = 1 - 5 \times 10^{-3} = 0.995 \)

Вероятность того, что вторая цепь работает: \( P(\text{цепь 2 работает}) = 1 - q_{цепи} = 1 - 5 \times 10^{-3} = 0.995 \)

Вероятность того, что обе цепи работают (электроснабжение сохранено):

\( P(\text{электроснабжение сохранено}) = P(\text{цепь 1 работает}) \cdot P(\text{цепь 2 работает}) \)

\( P(\text{электроснабжение сохранено}) = 0.995 \cdot 0.995 = 0.990025 \)

Альтернативно, вероятность сохранения электроснабжения равна 1 минус вероятность повреждения обеих цепей:

\( P(\text{электроснабжение сохранено}) = 1 - P(\text{обе цепи повреждены}) \)

\( P(\text{электроснабжение сохранено}) = 1 - 0.000025 = 0.999975 \)

Внимание: В условии сказано: "События повреждения цепи независимые." и "Вероятность повреждения каждой цепи qл = 5.х 10-3." И отдельно: "Каждая цепь может пропустить 100% мощности." и "Определить вероятность повреждения обеих цепей И вероятность сохранения электроснабжения потребителя."

Если обе цепи параллельны, то потребитель получает энергию, если хотя бы одна цепь работает. Следовательно, вероятность получения энергии = 1 - (вероятность, что ОБЕ цепи ПОВРЕЖДЕНЫ).

\( P(\text{обе цепи повреждены}) = 5 \times 10^{-3} \times 5 \times 10^{-3} = 25 \times 10^{-6} = 0.000025 \)

\( P(\text{электроснабжение сохранено}) = 1 - P(\text{обе цепи повреждены}) = 1 - 0.000025 = 0.999975 \)

Ответ: Вероятность повреждения обеих цепей составляет 0.000025. Вероятность сохранения электроснабжения потребителя составляет 0.999975.