Задача 5. Профессор написал на доске числа от 1 до 15 и разбил их на 5 групп по 3 числа в каждой. Сумма чисел в первых четырёх группах равна 25, 27, 30 и 31 соответственно. В какой группе оказалось число 4? Варианты ответа: А. в первой; Б. во второй; В. в третьей; Г. в четвёртой; Д. в пятой.

Сумма чисел от 1 до 15 равна \(\frac{15\cdot16}{2}=120\).

Сумма чисел в первых четырёх группах: \(25+27+30+31=113\). Значит, сумма чисел в пятой группе равна \(120-113=7\).

Три различных положительных числа с суммой 7 — это 1, 2 и 4. Следовательно, число 4 находится в пятой группе.

Ответ: Д. в пятой.