Задача №5. Скоростной поезд Москва — Краснодар отходит, когда на дисплее вагонных часов горит ровно 10:25. На маршруте три остановки (считая конечную). Алиса знает, что до момента первой остановки и вообще между моментами остановок проходит не менее двух с половиной часов, но не более семи. При этом в момент каждой остановки поезда она увидит на дисплее те же цифры, что и в Москве, но только одну из них на том же месте, что и на предыдущей станции. Укажите время прибытия поезда в Краснодар и на каждую из промежуточных остановок. Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет.

Обозначим цифры на дисплее по порядку: часы десятки, часы единицы, минуты десятки, минуты единицы. Используются цифры 1, 0, 2 и 5, каждая ровно один раз.

Из всех перестановок этих цифр, которые образуют допустимое время в 24-часовом формате, в промежутке от 10:25 до 17:25 находятся только 15:02 и 15:20. С временем 10:25 ровно в одной позиции совпадает только 15:02: совпадает цифра в разряде десятков часов. Время 15:20 совпадает в двух позициях, поэтому не подходит. Первая промежуточная остановка — 15:02.

Следующая остановка должна быть в промежутке от 17:32 до 22:02. Допустимые перестановки в этом интервале — 20:15, 20:51, 21:05 и 21:50. С 15:02 ровно в одной позиции совпадает только 21:05 — совпадает цифра минут десятков. Вторая промежуточная остановка — 21:05.

После 21:05 следующая остановка должна быть не раньше 23:35 и не позже 04:05 следующих суток. Подходящие допустимые времена с теми же цифрами: 01:25, 01:52, 02:15 и 02:51. С 21:05 ровно в одной позиции совпадают 01:52 и 02:15; остальные времена не подходят.

Таким образом, все возможные последовательности остановок (две промежуточные и конечная):

1. 15:02, 21:05, 01:52 следующих суток;
2. 15:02, 21:05, 02:15 следующих суток.

Перечисление допустимых перестановок в каждом временном интервале исчерпывающее, поэтому других вариантов нет.

Ответ: промежуточные остановки — 15:02 и 21:05; прибытие в Краснодар — либо в 01:52, либо в 02:15 следующих суток.